Boa tarde Alunos!
Espero que estejam bem.
Recomendações da aula de hoje:
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Aula 1
Função do 2° Grau
Como encontrar as coordenadas do vértice da parábola?
O vértice da parábola é o ponto de máximo absoluto ou o ponto de mínimo absoluto do gráfico da função quadrática. É possível determinar as coordenadas do vértice através de fórmulas conhecidas, ou ainda, considerando a simetria da parábola.
1. UTILIZANDO FÓRMULAS CONHECIDAS
1.1 Exemplo Resolvido
Dadas as seguintes funções, obtenha as coordenadas de seus vértices:
a. f(x) = –x2 + 4x + 5
Vamos começar definindo o valor dos coeficientes a, b, c, e calculando o valor do ∆ da função:
a = – 1 b = 4 c = 5
∆ = b2 – 4ac
∆ = 42 – 4･(– 1)･5
∆ = 16 + 20
∆ = 36
Pronto! Agora é só substituir os valores encontrados nas fórmulas das coordenadas do vértice:
2. PENSANDO NA SIMETRIA DA PARÁBOLA
Dada uma função polinomial do segundo grau f(x) = ax² + bx + c, em que a ≠ 0, o seu gráfico sempre será simétrico em relação a um eixo de simetria, que pode ser o eixo y, ou uma reta paralela a este eixo. Reparem na imagem acima, que o tal eixo de simetria passa pelo vértice da parábola e intercepta o eixo x em um ponto O equidistante das raízes x’ e x”.
Dessa forma, é possível concluir que a coordenada xv da parábola está localizada no ponto médio entre as duas raízes da função. Assim, o seu valor numérico pode ser obtido através do cálculo da média aritmética entre as raízes x’ e x”.
Dadas as funções quadráticas abaixo e seus respectivos gráficos, obtenha as coordenadas dos vértices das parábolas.
a. f(x) = x2 + 5x + 4
Através do gráfico, é possível compreender que as raízes da função f(x) = x2 + 5x + 4 são x’= – 4 e x” – 1. Assim, chegamos ao seguinte valor para xv :
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