Profª Sueli- Matemática- 3°C e D - ( semana do dia 22 a 26 de junho)

Olá Alunos, espero que vocês estejam bem!

 

Não deixem de entregar as atividades da semana anterior pois será pontuada como atividade.

 

RECOMENDAÇÕES:

 

- Assistir a aula do  Centro de Mídias

 - Assistir o vídeo de apoio https://www.youtube.com/watch?v=uqRy2bRkRTE

 - Copiar com data  no caderno a explicação e os exemplos

Potencia do numero complexo ( i )

Os números considerados complexos são escritos acompanhados de uma parte imaginária. No complexo z = a + bi, temos que a parte imaginária é representada por bi. Considerando i a unidade imaginária, vamos determinar alguns valores de in. Veja:

 

Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então:

i ⁰ = 1

 

Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então:

i ¹ = i

 

Conforme a regra dos números complexos:

i ² = – 1

i ³ = i² * i = (–1) * i = –i

i ⁴ = i² * i² = (–1) * (– 1) = 1

i ⁵ = i⁴ * i = 1 * i = i

i ⁶ = i⁵ * i = i * i = i² = –1

i ⁷ = i⁶ * i = (–1) * i = – i

i ⁸ = i⁴ * i⁴ = 1 * 1 = 1

i⁹ = i⁸ * i = 1 * i = i

i¹⁰ =(i²)⁵ = (–1)⁵ = –1

 

A partir da potência i⁴ as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i³⁴³, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir que:

 

i ⁿ = i ^r

i ³⁴³ = i³, portanto i³⁴³ = – i

 

Exemplo 1

 

Aplicando as propriedades da potência, calcule (2 – 2i)⁶.  Podemos fatorar o expoente da seguinte forma:

 

[(2 – 2i)²]^{3 =}

[2² – 2 * 2 * (2i) + (2i)²]³

[4 – 8i + 4i²]³ =

[4 – 8i + 4 * (–1)]³ =

[4 – 8i – 4]³ =

[– 8i]³ =

– 512 * i³ =

– 512 * (– i) =

+ 512i

 

Outros exemplos:

Assistam o vídeo de apoio abaixo:

Bom inicio de semana a todos!