Profª Sueli - Matemática - 3°C e 3°D - 15 a 19 de junho

em

Olá Alunos!

Tudo bem com com vocês?

Gostaria de saber quais as dificuldades que estão encontrando ao realizar as atividades nesse bimestre pois recebi pouco  retorno essa semana.

Envie suas dificuldades por e-mail pois estou aqui para ajudá- los.

E-mail carolinesueli@hotmail.com


Recomendações:

- Assistir a aula do  Centro de Mídias

 - “Assistir o vídeo de apoio https://www.youtube.com/watch?v=nprqf6DKeyI

 - Copiar com data  no caderno a explicação

Aula 1

Iremos da uma parada em polinômios e iremos iniciar números complexos para acompanhar o centro de mídias. 

Números complexos 

Vamos considerar a equação x² - 2x + 5 = 0:

Sabemos que o número   não pertence ao conjunto dos números reais, pois não existe nenhum número que elevado ao quadrado resulte em -1. Para que a equação acima tenha solução, temos que estender o conjunto dos números reais para obter um novo conjunto, chamado de conjunto dos números complexos e representado por  .
O número   foi denominado unidade imaginária e criou-se o número i, de modo que:

i² = -1

Logo,

i = 

 

Portanto, as soluções da equação x² - 2x + 5 = 0 em   são 1 - 2i e 1 + 2i.

Forma algébrica de um número complexo

Todo número complexo z pode ser escrito na forma:

 

 

z =  a + bi, com a, b 

Essa forma é chamada forma algébrica do número complexo. Observe que um número complexo nesse formato tem duas partes:

 

Indicamos:


Re(z) = a     ( real = a)
Im(z) = b    (imaginário =b)

Exemplos

  • z =  3 + 5i             Re(z) = 3 e Im(z) = 5
  • z = -7 +18i            Re(z) = -7 e Im(z) = 18
  • z = 53 – 25i          Re(z) = 53 e Im(z) = -25

 

Se a parte real do número complexo é nula, então o número é imaginário puro.

Exemplo: z = 3i    Re(z) = 0 e Im(z) = 3

Exemplo

Determine o valor de k para que o número complexo z = (k – 4) +3i  seja imaginário puro:

Resolução
Para que o número seja imaginário puro, a parte real deve ser nula:

k – 4 = 0   k = 4

  • Se a parte imaginária do número complexo é nula, então o número é real.

Exemplo: z = 10   Re(z) = 10 e Im(z) = 0

Exemplo

Determine o valor de k para que o número complexo z = 3+(k² – 4)i seja um número real:

Resolução
Para que o número seja real, a parte imaginária deve ser nula:

k² – 4 = 0   k² = 4   k = -2 ou k = 2

 

Vídeo de apoio para mais explicações do conceito de números complexos 

Me Salva! CPX01 - Números complexos - Introdução e forma algébrica https://www.youtube.com/watch?v=nprqf6DKeyI

 


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